XIV concurs Olitele
de resolució de problemes

per a contactar amb l'organització

Consulta individual de les puntuacions
(que ja inclouen les del problema 7)

Dades estadístiques


Convocatòria i instruccions
  • La SCM convoca, per catorzè any consecutiu, una activitat telemàtica de resolució de problemes adreçada a alumnes dels darrers cursos de la secundària, que es desenvoluparà durant els mesos de novembre i desembre, d'acord amb les instruccions següents

    Instruccions per al desenvolupament del XIV concurs Olitele
    • El concurs s'adreça a alumnes de batxillerat o cicles formatius.
      • Excepcionalment poden participar alumnes de l'ESO. En aquest cas convé que els ho hagi suggerit una professora o d'un professor del centre i que tinguin present quins són els destinataris a que s'adreça prioritàriament el concurs. .
      • El concurs es proposa com una activitat individual per a alumnes dels nivells indicats. Per això es demana a les persones que participin que respectin l'esperit d'aquest concurs i no cerquin ajuts "fora de concurs".
      • La participació en aquest concurs telemàtic, XIV Olitele, pot donar idees per a la prova Cangur i també algunes  per a preparar l'Olimpíada Matemàtica, però l'objectiu de cada proposta és diferent i per això la participació en cadascun d'aquests concursos és independent dels altres. .

    • Ja ha acabat el termini d'inscripció.

    • La XIV Olitele consta de 12 problemes
      • A més del problema 0, ja comentat:..
      • Hi ha uns altres 8 problemes de resposta concreta (numèrica o d'altres tipus).  Quan s'enviï la solució el formulari indicarà si és o no correcta i, en cas que no ho sigui, es disposarà d'un segon intent, amb les puntuacions que s'indiquen a la taula per al primer intent i la meitat per al segon.  Pot haver-hi algunes excepcions a aquest procediment si en la solució del problema es demana una expressió literal; oportunament s'avisaria.
      • Finalment, per als tres problemes que completen els 12 del concurs caldrà enviar, en un fitxer .PDF,  un raonament que porti a la solució. Per a això només hi haurà una oportunitat.
    • Per a facilitar la tasca dels participants, combinant-la amb les diverses activitats escolars, el termini per a enviar les respostes s'allarga des de la publicació (un divendres) fins que es tanca el termini de resposta (habitualment un dilluns, 10 dies després; és a dir amb dos caps de setmana dintre del termini; amb un parell d'excepcions).  Per coordinar el calendari, la publicació de cada parell d'enunciats es farà abans que acabi el termini de presentació de respostes dels dos anteriors.
    • Per als "problemes d'explicar" els terminis són més amplis i no comencen necessàriament en divendres ni acaben en dilluns.


    Enunciat del problema 0.

    Calculeu el valor de
     

    • Aquest "problema 0" és el primer problema del concurs.  Haureu de donar la resposta com un nombre natural, sense separador de milers.
    •  L'encert dóna 2 punts, o, en cas d'encert al segon intent dóna 1 punt.
    • És bo de saber que encara que no s'encerti el problema 0, naturalment que es pot continuar la participació en el concurs.


Tots els participants i altres persones interessades podran enviar observacions, comentaris, suggeriments, que (en cas que es creguin d'interès general) podran ser publicats en aquesta pàgina.  
També podeu consultar "dubtes matemàtics", que aquest concurs també té com a objectiu ajudar en la preparació matemàtica del jovent.
Atenció!!! Com a norma general, si teniu dubte en algun enunciat...consulteu!
Veureu que habitualment contestem ben ràpid!

  per a contactar amb l'organització.

Calendari del concurs

Problema Puntuació (*) Publicació Termini de resposta
0 2 punts 28 d'octubre 16 de novembre Enunciat
Termini de resposta tancat

1 2 punts 13 de novembre
23 de novembre
Enunciat
Termini de resposta tancat
2 3 punts 13 de novembre
23 de novembre
Enunciat
Termini de resposta tancat
3 2 punts 20 de novembre 30 de novembre Enunciat
Termini de resposta tancat
4
3 punts  20 de novembre 30 de novembre Enunciat
Termini de resposta tancat
5
3 punts
27 de novembre
8 de desembre
Enunciat
Termini de resposta tancat
6
4 punts
27 de novembre
8 de desembre
Enunciat
Termini de resposta tancat
7 (**)
(7 punts)
28 de novembre
14 de desembre
Enunciat
Termini de resposta tancat
8
4 punts 11 de desembre
21 de desembre
Enunciat
Termini de resposta tancat
9
4 punts
11 de desembre
21 de desembre Enunciat
Termini de resposta tancat
10 (**) (7 punts) 19 de desembre 9 de gener
Enunciat
Termini de resposta tancat
11 (**) (7 punts) 19 de desembre
9 de gener Enunciat
Termini de resposta tancat. Concurs acabat!!!

(*) Si la resposta numèrica d'un problema s'envia correctament al
segon intent la puntuació atorgada serà la meitat que si es fa al primer intent..
(**)Entre parèntesis s'indica el màxim que es podrà atorgar per l'explicació.


Dades estadístiques

Inscripció i problema 0
  • 183 inscripcions
  • 168 encerts, 156 al primer intent i 12 al segon
Problema 1
  • 135 respostes
  • 107 encerts, 84 al primer intent i 23 al segon
Problema 2
  • 126 respostes
  • 119 encerts, 116 al primer intent i 3 al segon
Problema 3
  • 115 respostes
  • 112 encerts, 97 al primer intent i 15 al segon
Problema 4
  • 116 respostes
  • 114 encerts, 108 al primer intent i 6 al segon
Fins ara hi ha 55 concursants amb encert de totes les respostes al primer intent

Problema 5
  • 105 respostes
  • 100 encerts, 93 al primer intent i 7 al segon
Problema 4
  • 90 respostes
  • 75 encerts, 68 al primer intent i 7 al segon
Fins aquí hi havia 36 concursants amb encert de totes les respostes al primer intent

Problema 7. Les respostes han estat avaluades per un equip de set professores i professors,  universitaris, o de secundària, o jubilatsS'han tingut molt en compte les indicacions que ja s'havien publicat pel que fa a l'aspecte eminentment conceptual del problema. La valoració global és molt positiva, amb una mitjana de 3,95 punts sobre 7.
  • 56 respostes
  • 13 valoracions en l'interval [6, 7]
  • 5 valoracions en l'interval [5, 6)
  • 10 valoracions en l'interval [4, 5)
Problema 8
  • 64 respostes
  • 56 encerts, 42 al primer intent i 14 al segon
Problema 4
  • 57 respostes
  • 49 encerts, 42 al primer intent i 7 al segon
Hi ha hagut 19 concursants amb encert de tots elsproblemes de resposta concreta al primer intent

Després de la valoració dels problemes de resposta concreta i el problema 7..
  • Hi ha un concursant amb la puntuació màxima de 34 punts
  • Hi ha uns altres 9 concursants amb més de 33 punts  (puntuació en l'interval  [33,2 ,  33,9])
  • Hi ha uns altres 5 concursants amb més de 31 punts (puntuació, def fet, en l'interval  [31,9,   32,9])
i per això cal felicitar el conjunt de participants que han anat seguint la participació en el concurs.
Ànim per als dos darrers problemes amb què comencem l'ny 2021!





Consideracions sobre els problemes "d'explicar"

Previ: 
El concurs es proposa com una activitat individual per a alumnes dels nivells indicats. És clar que la comissió organitzadora també valora molt positivament que les propostes de problemes serveixin per al treball en equip. Tanmateix, a l'hora de redactar el raonament que porta a la solució del problema és imprescindible que en la redacció i la presentació s'observi una tasca individual.  Sent així, si dos concursants envien el mateix fitxer PDF  no entrarà en consideració per  a l'avaluació. Quan dues persones, sense copiar, redacten la solució a un problema sempre hi haurà aspectes que diferenciaran una explicació de l'altra, encara que abans ho hagin comentat entre elles.

Sobre l'avalaució dels problemes "d'explicar" i l'assignació de puntuacions

  • Cadascun dels problemes l'avaluaran quatre o cinc persones, professores o professors universitaris o de secundària, en actiu o jubilats. A partir dels criteris generals que s'apliquen en concursos de resolució de problemes matemàtics, cada persona aporta el seu propi punt de vista i posa la seva puntuació. Després es fa la mitjana de puntuacions i s'arronodeix, cap a dalt, al primer decimal.
  • Per als criteris d'avaluació es té en compte com a idea bàsica la que s'indica en les instruccions per a la tramesa del document de resposta, a saber: :
    • Cal redactar ben clarament la solució del problema i, tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonament que porti a la solució indicada.
    • L'absència total o molt accentuada de redacció (cosa que es pot observar en determinades respostes) s'entèn que no s'adiu amb la indicació anterior. Així mateix una excessiva faramalla en els prolegòmens de l'explicació o l'ús de recursos excessivament sofisticats es pot entendre com una pèrdua de precisió.
    • Hem de pensar que aquestes respostes s'envien a un concurs, que és una situació ben diferent  d'un "examen escolar". És a dir que si dos participants fan raonaments semblants, però un ho explica de manera més completa, concreta i precisa que l'altre,  o amb raonaments conceptualment més interessants, la comissió avaluadora tindrà una tendència a posar-li més punts. En aquest sentit podem afegir que  la subtil diferència entre un 6,8 o un 6,9 o un 7 es pot considerar una diferència de puntuació "a efectes de desempats", i que en concursos com aquest una puntuació de 6 o més ja s'ha de considerar una valoració ben bona.
Sobre el problema del pentàgon regular i la raó àuria

La formulació de l'enunciat palesa de manera clara que vol aportar idees sobre la raó àuria i la seva "presència" destacada en el pentàgon regular.
Atenent a les consideracions generals que heu pogut llegir, aquesta idea es tindrà en compte, de manera essencial, en l'avaluació del problema 7.

Potser val la pena comentar que  no es pot considerar una definició del nombre auri; n'és, només el valor exacte. Convé exposar la definició a partir de la proporció, en geometria, i la definició algebraica que se'n dedueix.
 
Es pot arribar a la solució del problema fent ús de la trigonometria, amb els valors exactes de les raons trigonomètriques dels angles lligats al pentàgon regular (108º, 72º, 36º) però la deducció d'aquests valors exactes porta implícit l'ús de la raó àuria. Per això si algú opta per aquesta línia de treball  (que s'ha de considerar ben bé "segona opció" pel que fa a la valoració)  haurà d'incloure la demostració dels valors exactes indicats.

De fet molts problemes que es poden fer "per trigonometria"  es poden fer de manera "més elegant" (aspecte a valorar en un concurs) fent ús de la semblança de triangles.  Aquesta afirmació és del tot clara, si es pensa en el paper fonamental de la semblança per a la definició de les raons trigonomètriques!!!... i en el cas que ens ocupa pot passar perfectament que per a la demostració dels valors exactes de les raons trigonomètriques indicades calgui fer el raonament a partir del que es demana en el problema i aleshores queda encara més clar que fer servir directament les raons trigonomètriques serà una línia de treball poc valorada.



www.cangur.org