XIV Olitele (Concurs telemàtic SCM. 2020)
Problema 7 (que atorga un màxim de 7 punts)       

Cal enviar una explicació detallada d'un raonament que porti a la solució del problema

Molt important
Abans d'enviar la resposta al aquest problema llegiu si us plau, les consideracions generals sobre els problemes "d'explicar" [enllaç]
i, pel que fa al pentàgon regular, les reflexions concretes que es fan  [enllaç]
En aquest problema indicarem com a  el nombre auri.

a) Indica quina definició de  o quines definicions o propietats et sembla que convindrà emprar. (Si escau ho pots escriure després de fer el problema, a la vista de les que hagis emprat)

b) Escriu, raonadament, cadascun dels nombres     com una expressió de la forma   a + b  amb a i b nombres enters positius
c)  La figura de la dreta s'ha elaborat unint cada vèrtex d'un pentàgon regular amb els dos vèrtexs del costat oposat.
Raona quina és la relació entre les longituds dels costats dels dos pentàgons regulars de la figura (el resultat de dividir la longitud del costat del pentàgon exterior per la longitud del costat del pentàgon interior) i escriu la resposta de la forma  p + q  amb p i q nombres racionals.

d)  Raona quina és la relació entre l'àrea total de l'estrella de cinc puntes de la figura i l'àrea del pentàgon regular que queda a l'interior de l'estrella (es demana el resultat de dividir l'àrea de l'estrella per l'àrea del pentàgon).  
Escriu també la resposta de la forma  p + q  amb p i q nombres racionals.