Concurs telemàtic de resolució de problemes a Catalunya. SCM 2011

Problema 2

Enunciat

Escrivim consecutivament els nombres naturals 1, 2, 3, .... sense deixar espais, és a dir
 
12345678910111213141516...
 
Quina xifra hi ha al lloc 6.000.000? i al lloc 6.002.012?

Nota: l'enunciat estava personalitzat en funció de la contrasenya i es demanava la xifra que ocupava un lloc diferent per a cada concursant. La solució es dóna per als dos nombres indicats.
 
Solució

Si comptem els nombres d'una xifra (9), més les xifres corresponents als nombres de dues xifres (90·2 = 180), més les dels nombres de tres xifres (900·3 = 2.700), més les dels de quatre xifres (9.000·4 = 36.000), més les dels de cinc xifres (90.000·5 = 450.000), més les dels de sis xifres (900.000·6 = 5.400.000)  tenim en total, fins aquí, 5.888.889 xifres posades a la llarga fila de xifres que construïm.

Veiem, doncs, que la xifra buscada correspondrà a un nombre de set xifres.
  • Per arribar a la  6.000.000a  xifra ens falta posar  6.000.000 - 5.888.889 = 111.111 xifres. Si dividim 111.111 per 7 ens dóna 15.873 de quocient i 0 de residu. Per tant ens interessa la darrera xifra del 15873è nombre de 7 xifres, que és  1.015.872  i la xifra demanada és 2.
  • Per a la xifra 6.002.012, corresponents a nombres de set xifres ens falten  6.002.012 - 5.888.889 = 113.123 xifres per posar. Si dividim 113.123 per 7 ens dóna 16.160 de quocient i 3 de residu. Això vol dir que hem de triar la 3a xifra del 16.161è nombre de set xifres, que és el  1.016.160 i per tant la xifra demanada és un 1.
Podeu comentar la solució
o enviar-ne una altra proposta
  
Resultats

Respostes rebudes:  90

Han enviat la solució correcta al primer intent (3 punts): 56 persones
Han enviat la solució correcta al segon intent (1,5 punts): 20 persones
Han enviat resposta sense encert: 14 persones


Dels problemes 0, 1 i 2 hi ha...
35 participants amb la màxima puntuació de 7 punts
9 participants amb 6 punts
13 participants amb 5,5 punts,    etc.

paàgina concurs telemàtic