Marató de problemes 2013 


Dades de la resposta al problema 1 
  • Respostes correctes: 116
            en el primer intent: 104;  en el segon intent: 12
  • Participants amb resposta incorrecta en tots dos intents: 8
  • Praticipants amb resposta incorrecta i que no han fet el segon intent: cap

Enunciat i solució

  • Anomenarem capiquadrat un nombre enter positiu que sigui capicua i quadrat perfecte.
    Quin és el nombre més gran de 5 xifres que és un capiquadrat?

  • La resposta és:  94249
  • Si busquem el nombre més gran de cinc xifres que és capiquadrat mirem si pot ser de la forma  9***9.
    Com que haurà de ser proper a 99999 mirem quin és el nombre més gran que els eu quadrat té 5 xifres.
    Veiem que és el 316, que compleix  3162 = 99856 i apartir d'aquest nombr ei anar baixant, per tempteig, podríem trobar el capiquadrat que busquem..
    Però com que el capiquadrat que busquem començarà per 9, també hi haurà d'acabar  i per tant el nombre que elevat al quadrat ens permet solucionar el problema ha d'acabar en 3 o 7.   Faríem el tempteig, "baixant" des del 316, amb els nombres 313, 307,  303, etc.
    Veiem que 3132 = 97969  no és capiquadrat, però  3072 = 94249 sí que ho és. I ja hem acabat.