amb el suport de  
Marató de problemes. 2022
Problema 8, problema de 7 punts

Malgrat que la proposta es puntua de 0 a 7 punts, el jurtat es reserva la possibilitat d'atorgar 1 o 2 dècimes suplementàries per a respostes i raonaments que ho facin aconsellable

D'aquest problema caldrà enviar la solució raonada de cada apartat.
  Exposada amb detall però amb precisió, sense explicacions innecessàries,
en un fitxer .PDF. (El format original del document amb  l'explicació pot ser el que vulguis -fins i tot escanejar un escrit a mà- però l'has de passar al format .PDF i vigilar que es llegeixi adequadament)

Aquest concurs vol fomentar l'afició per al treball matemàtic mitjançant la resolució de problemes
i, naturalment, tot i que el concurs és individual, el treball en equip sempre pot tenir un valor afegit.
Ara bé, encara que hi hagi hagut una tasca conjunta, és imprescindible que
la redacció de la solució d'aquesta proposta sigui una tasca personal, individual.

La resposta s'haurà d'enviar mitjançant un formulari, que, com és habitual, serà accessible des de la pàgina de l'activitat.

Els dígits de la seqüència 123451234512345 . . . (succesives còpies dels cinc dígits 12345) se situen en les cel·les d’una quadrícula formant una cadència en  espiral començant per una cel·la marcada en gris,  tal com mostrem en la figura següent
.
a) Expliqueu en quina casella estarà situat el 5 que ocupa el lloc 80 de la seqüència. 
b) Exposeu quin seria l'algorisme adequat per a situar en l'engraellat la xifra que ocupa el lloc n de la seqüència
c) Raoneu quin dígit estarà col·locat justament 15 cel·les per damunt de la cel·la marcada en gris?
d) Exposeu quin seria l'algorisme adequat per a decidir quina xifra ocupa la casella que està "en vertical" justament  c cel·les per sobre de la casella gris


Notes: 
  • Cal redactar ben clarament la solució de cada apartat del problema i, tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonamentque porti a especificar que  la solució és la indicada. Ja es veu que es demanen uns apartats concrets i uns altres de generalització, més "teòrics".  La manera com descriviu la solució pot aportar idees interessants per a valorar.
  • Heu de pensar que aquestes respostes s'envien a un concurs, que és una situació ben diferent a la d'un "examen escolar". És a dir que si dos participants fan raonaments semblants, però un ho explica de manera més completa, concreta o precisa que l'altre, o amb alguna idea original,  la comissió avaluadora tindrà una tendència a posar-li més punts. En aquest sentit podem afegir que  la subtil diferència entre un 6,8 o un 6,9 o un 7 es pot considerar una diferència de puntuació "a efectes de desempats".
  • Cada resposta la valoraran un cert nombre de persones (del món de l'enseyament secundari o universitari), de manera que cada una aportarà el seu punt de vista i es farà una mitjana de les puntuacions atorgades.
  • El diccionari defineix  precís com Exactament o estrictament determinat o definit, no equívoc o vague.  Si l'explicació és enrevessada, o ampul·losa, això pot ser considerat pèrdua de precisió i de concreció i, per tant, pot influir en la valoració. La presentació de diversos camins de solució que no aportin idees creatives essencialment diferents també pot ser considerat com una pèrdua dc concreció o de precisió.

  • Ja sabeu que podeu elevar consultes a la comissió del concurs:   concursosscm@gmail.com