amb el suport de  
Marató de problemes. 2022
Problema 13, problema de 7 punts

Malgrat que la proposta es puntua de 0 a 7 punts, el jurtat es reserva la possibilitat d'atorgar 1 o 2 dècimes suplementàries per a respostes i raonaments que ho facin aconsellable

D'aquest problema caldrà enviar la solució raonada de cada apartat.
  Exposada amb detall però amb precisió, sense explicacions innecessàries,
en un fitxer .PDF. (El format original del document amb  l'explicació pot ser el que vulguis -fins i tot escanejar un escrit a mà- però l'has de passar al format .PDF i vigilar que es llegeixi adequadament)

Aquest concurs vol fomentar l'afició per al treball matemàtic mitjançant la resolució de problemes
i, naturalment, tot i que el concurs és individual, el treball en equip sempre pot tenir un valor afegit.
Ara bé, encara que hi hagi hagut una tasca conjunta, és imprescindible que
la redacció de la solució d'aquesta proposta sigui una tasca personal, individual.

La resposta s'haurà d'enviar mitjançant un formulari, que, com és habitual, serà accessible des de la pàgina de l'activitat.

Tenim nou daus.  Quatre daus són de color ambre,  tres daus són de color blau i dos daus de color carabassa.  Els daus de cada color són indistingibles. Els volem  posar tots nou, adossats, un al costat de l'altre. Aquí en teniu un exemple:


A)  Quantes maneres tenim de situar els daus (com que són indistingibles els de cada color, fixant-nos només en el color)   perquè cada dau en tingui, tocant a ell, algun altre del mateix color.

B)  Quantes maneres tenim de situar els daus perquè cap dau no en tingui, tocant a ell, un altre del mateix color.

Notes: 
  • Cal redactar ben clarament la solució de cada apartat del problema i, tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonamentque porti a especificar que  la solució és la indicada. Ja es veu que es demanen uns apartats concrets i uns altres de generalització, més "teòrics".  La manera com descriviu la solució pot aportar idees interessants per a valorar.
  • Heu de pensar que aquestes respostes s'envien a un concurs, que és una situació ben diferent a la d'un "examen escolar". És a dir que si dos participants fan raonaments semblants, però un ho explica de manera més completa, concreta o precisa que l'altre, o amb alguna idea original,  la comissió avaluadora tindrà una tendència a posar-li més punts. També es pot afegir que la resolució amb recursos elementals pot ser més valorada que la que faci servir eines sofisticades.  Diguem finalment que  la subtil diferència entre un 6,8 o un 6,9 o un 7 es pot considerar una diferència de puntuació "a efectes de desempats".
  • Cada resposta la valoraran un cert nombre de persones (del món de l'enseyament secundari o universitari), de manera que cada una aportarà el seu punt de vista i es farà una mitjana de les puntuacions atorgades.
  • El diccionari defineix  precís com Exactament o estrictament determinat o definit, no equívoc o vague.  Si l'explicació és enrevessada, o ampul·losa, això pot ser considerat pèrdua de precisió i de concreció i, per tant, pot influir en la valoració. La presentació de diversos camins de solució que no aportin idees creatives essencialment diferents també pot ser considerat com una pèrdua dc concreció o de precisió.

  • Ja sabeu que podeu elevar consultes a la comissió del concurs:   concursosscm@gmail.com