amb el suport de  
Maratˇ de problemes. 2020
Problema 8. Problema de 4 punts

La resposta s'haurÓ d'enviar mitjanšant un formulari, que, com Ús habitual, serÓ accessible des de la pÓgina de l'activitat.
En aquest cas es demanen els coeficients d'un polinomi de segonr grau que caldrÓ escriure com a nombres enters o fraccions irreductibles




La figura mostra una disposiciˇ de quadrats, tots de la mateixa mida, de costat 1 cm.
  • Al cim hi ha un quadrrat
  • A sota d'aquest quadrat hi ha una fila amb dos quadrats
  • A la tercera fila comenšant per dalt hi ha tres quadrats.
  • ...i aixÝ successivament es pot anar continuant fins a a la fila n-sima, en la qual hi ha n quadrats.
    • La imatge correspon al cas n = 6.

  • Cada quadrat es recolza sobre dos dels quadrats de la fila immediatament inferior, no necessariÓment centrat.
Hem dibuixat amb una lÝnia negra el polÝgon que envolta tots aquests quadrats.
Indiquem amb S la superfÝcie d'aquest polÝgon per a la figura que resulta amb n files de quadrats. Indiquem amb P el perÝmetre d'aquest mateix polÝgon.
Es pot escriure
S en funciˇ de  P com un polinomi de segon grau, independent de n, que ens dˇna, doncs, una relaciˇ vÓlida per a tots els valors de n.

Si podem escriure   es demanen els valors de  a, b, i  c.



Nota: P s'expressa en les mateixes unitats que el costat, Ús a dir en cm; S s'expressa en cm2.