amb el suport de  
Marató de problemes. 2020
Problema 8. Problema de 4 punts

La resposta s'haurà d'enviar mitjançant un formulari, que, com és habitual, serà accessible des de la pàgina de l'activitat.
En aquest cas es demanen els coeficients d'un polinomi de segonr grau que caldrà escriure com a nombres enters o fraccions irreductibles




La figura mostra una disposició de quadrats, tots de la mateixa mida, de costat 1 cm.
  • Al cim hi ha un quadrrat
  • A sota d'aquest quadrat hi ha una fila amb dos quadrats
  • A la tercera fila començant per dalt hi ha tres quadrats.
  • ...i així successivament es pot anar continuant fins a a la fila n-sima, en la qual hi ha n quadrats.
    • La imatge correspon al cas n = 6.

  • Cada quadrat es recolza sobre dos dels quadrats de la fila immediatament inferior, no necessariàment centrat.
Hem dibuixat amb una línia negra el polígon que envolta tots aquests quadrats.
Indiquem amb S la superfície d'aquest polígon per a la figura que resulta amb n files de quadrats. Indiquem amb P el perímetre d'aquest mateix polígon.
Es pot escriure
S en funció de  P com un polinomi de segon grau, independent de n, que ens dóna, doncs, una relació vàlida per a tots els valors de n.

Si podem escriure   es demanen els valors de  a, b, i  c.



Nota: P s'expressa en les mateixes unitats que el costat, és a dir en cm; S s'expressa en cm2.