amb el suport de  
Marató de problemes. 2019
Problema 15. Problema especial, de 7 punts

Malgrat que el problema es puntua de 0 a 7 punts, el jurtat es reserva la possibilitat d'atorgar 1 o 2 dècimes suplementàries per a respostes i raonaments que ho facin aconsellable

D'aquest problema caldrà enviar la solució raonada i explicada amb detall, en un fitxer .PDF.


La repsosta s'haurà d'enviar mitjançant un formulari, que, com és habitual, serà accessible des de la pàgina de l'activitat.






Nota 1: es considera que la disjuntiva o dels apartats a) i b) és una o no exclusiva, és a dir que també cal considerar els nombres que compleixen alhora les dues condicions que s'indiquen en cada apartat.
Nota 2:  Naturalment la resposta s'haurà de donar en funció de n.



Notes: 
  • Cal redactar ben clarament la solució del problema i, tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonament que porti a la solució indicada.
      • El diccionari defineix  precís com Exactament o estrictament determinat o definit, no equívoc o vagueSi l'explicació és enrevessada, o ampul·losa, això pot ser considerat pèrdua de precisió i de concreció i, per tant, pot influir en la valoració. La presentació de diversos camins de solució que no aportin idees creatives essencialment diferents també pot ser considerat com una pèrdua dc concreció o de precisió.
      • NOTA BENE: En aquest cas l'equip coordinador del concurs entèn que, com que es demana  la solució clarament i de manera ben precisa i detallada,  la fórmula o fórmules que s'indiquin han de ser explícites i, com que així es pot aconseguir, han d'incloure només les operacions elementals (suma, resta, producte, divisió i potència.)

      • ATENCIÓ!!!  En l'enunciat del problema 15 ha d'aparèìxer algunes vegades  l'expressió , com ara ja veieu amb seguretat.  Se'ns ha dit que en alguna circumstància es llegia  10n en comptes de . Si alguna persona concursant es troba en aquest cas  i se n'assabenta en el moment que anava a enviar la resposta, pot escriure un missatge de correu electòuic a  a concursosscm@gmail.com  amb la indicació de quin sistema operatiu fa servir i amb quin navegador li ha succeït l'anomalia tècnica i se li allargarà el termini amb la indicació d ecom ha d'enviar la resposta.

  • Heu de pensar que aquestes respostes s'envien a un concurs, que és una situació ben diferent a la d'un "examen escolar". És a dir que si dos participants fan raonaments semblants, però un ho explica de manera més completa, concreta o precisa que l'altre,  la comissió avaluadora tindrà una tendència a posar-li més punts. En aquest sentit podem afegir que  la subtil diferència entre un 6,8 o un 6,9 o un 7 es pot considerar una diferència de puntuació "a efectes de desempats".
    • Pel que fa al camí de raonament cal tenir ben present que, tot i que el mètode de tempteig és sovint un procediment interessant, sempre serà més valorat per part del jurat un raonament argumental (algebraic, analític, etc.) que el fet d'arribar al resultat mitjançant un tempteig numèric.
    • Si en un problema hi ha la possibilitat d'arribar al resultat mitjançant un programa d'ordinador, això no es considra un raonament. Eventualment pot servir com a comprovació del resultat al qual s'arriba de manera argumental, però no es considera que aporti cap valor afegit en aquest concurs.

  • Cada problema el valoraran un cert nombre de persones (del món de l'enseyament secundari o universitari), de manera que cada una aportarà el seu punt de vista i es farà una mitjana de les puntuacions atorgades.

  • Ja sabeu que podeu elevar consultes a la comissió del concurs:   concursosscm@gmail.com