En un triangle acutangle tracem, des de cadascun
dels punts mitjans dels costats, les rectes perpendiculars als altres
dos costats. Justifiqueu que aquestes sis rectes formen un hexàgon. Quin és el valor de la raó entre les àrees del triangle i del hexàgon?
Demostreu que el valor d'aquesta raó és constant, és a dir que no depèn de quin sigui el triangle inicial.
|
Notes:
- Cal redactar ben clarament la solució del problema i,
tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonament
que porti a la solució indicada.
- El diccionari defineix precís com Exactament o estrictament determinat o definit, no equívoc o vague. Si
l'explicació és enrevessada, o ampul·losa, això pot
ser considerat pèrdua de precisió i de concreció i, per tant, pot
influir en la valoració. La presentació de diversos camins de solució que
no aportin idees creatives essencialment diferents també pot ser
considerat com una pèrdua dc concreció o de precisió.
- Un programa d'ordinador (com es ara el GeoGebra) us
pot servir per visualitzar la situació que es planteja en el problema i
segur que us pot servirpr deduir el valor de la raó que es demana. Però
això només seria mostrar i aquí es demana demostrar raonadament.
- En el cas hipotètic que volguéssiu fer servir un
teorema geomètric que no sigui part dels currículums de l'ESO, hauríeu
d'indicar-ne ben explícitament la referència de la font on es pot
trobar el teorema i, si escau, una demostració (que aleshores no
caldria que incloguéssiu).
- Heu de pensar que aquestes respostes s'envien
a un concurs, que és una situació ben diferent a la d'un "examen
escolar". És a dir que si dos participants fan raonaments semblants,
però un ho explica de manera més completa, concreta o precisa que
l'altre, la comissió avaluadora tindrà una tendència a posar-li
més punts. En aquest sentit podem afegir que la
subtil diferència entre un 6,8 o un 6,9 o un 7 es pot considerar una diferència de
puntuació "a efectes de desempats".
- Cada
problema el valoraran un cert nombre de persones (del món de
l'enseyament secundari o universitari), de manera que cada una aportarà
el seu punt de vista i es farà una mitjana de les puntuacions atorgades.
- Ja sabeu que podeu elevar consultes a la comissió del concurs: concursosscm@gmail.com
|