amb el suport de  
Marató de problemes. 2015
Problema 15 i últim.

Problema de 7 punts. Cal enviar una resposta raonada
La figura de la dreta representa un quadrat ABCD.
Tracem el segment AM que forma un angle de 15º amb el costat AD.
Tracem el segment MN que forma un angle de 30º amb el costat DC.

a) Raoneu quina és la mesura de l’angle indicat amb el signe ?

b) Demostreu que si dibuixem cap a l'interior del quadrat un triangle equilàter de base AB, l’altre vèrtex pertany al segment MN.
Nota: Per a resoldre aquesta primera part del problema una possibilitat, però segurament no l'única, és relacionar els apartats a) i b) que podeu resoldre en l'ordre que us sembli més convenient..
Ara imagineu que ja teniu dibuixat a l’interior del quadrat el triangle equilàter ABP comentat anteriorment.

Escolliu un punt R del costat CD. Traceu la recta RP i així determineu el punt S en el costat CB. Traceu el segment SA.

c) Raoneu si pot ser equilàter el triangle ARS?

d) Si el triangle ARS és isósceles  amb  AR = AS, quin valor poden tenir els tres angles assenyalats a la figura?


 
En el formulari per enviar la resposta se't demanarà un document .PDF  en què has d'explicar un raonament que et porti a la solució de cadascun dels quatre apartats del problema, que, això sí, pots resoldre i explicar en l'ordre que et vagi més bé..