El tercer problema d'Estalmat-, 2009-2010:  angles, polígons i estrelles

1. Quant sumen els angles marcats a la figura?

                            


 

2. Creieu que si penséssim que el polígon estrellat està inscrit en una circumferència el problema seria més fàcil? Se t'acut així algun camí alternatiu per trobar la solució del problema?

                          


 

3. I si es tractés d'un polígon estrellat regular (és a dir que els vèrtexs del polígon estan igualment espaiats sobre la circumferència), quant valdria cadascun dels angles assenyalats?

                         


 

4. Ara dividim una circumferència en 18 parts iguals

                            

i formem polígons regulars o polígons estrellats regulars dibuixant els segments que uneixen aquests punts d'1 en 1, de 2 en 2, de 3 en 3, ..., de 17 en 17. Els designarem amb aquests codis (18, 1), (18,2), (18, 3), ..., (18, 17). Tot seguit teniu tres exemples (els polígons (18,4), (18,7), (18,13))

4. a) Sense dibuixar tots els altres, intenta esbrinar si cadascun dels polígons designats amb els codis (18, 1), (18,2), (18, 3), ..., (18, 17) donen com a resultat un polígon regular o un polígon estrellat.

4. b) Per al polígon (18, 4) es veuen, de fet, 9 vèrtexs i 9 costats. Estudia quants vèrtexs i quants costats té efectivament cadascun dels polígons (18, n).

4. c) Quants polígons diferents creus que apareixerien si es dibuixen els 17 polígons (18, n)? Per cada valor de n de l'1 al 17, calcula l'angle en el vèrtex del polígon estrellat (18, n).


Envia les teves idees per a la solució!!!

Formulari


5. Aquesta feina la deixem per a la trobada: