En el concurso de televisión Retando a la mente se dispone de una larga mesa en la que se sitúa una fila de teléfonos móviles numerados del 1 al 500.

Hay también 10 ayudantes vestidos con camisas también numeradas, en este caso del 1 al 10.

• En primer lugar sale el ayudante número 1 y comprueba que todos los teléfonos están encendidos.
• Luego sale el ayudante número 2 que se detiene cada dos teléfonos, eso es, en los teléfonos con números pares, y los apaga
• Luego sale el ayudante número 3 que se detiene cada tres teléfonos, esto es, en el 3, 6, 9, etc. y si el teléfono está encendido, lo apaga, y si está apagado, lo enciende.
• A continuación sale el ayudante número 4 que se detiene cada cuatro haciendo lo mismo: si el teléfono está encendido, lo apaga; si está apagado, lo enciende.
• Siguen saliendo ayudantes sucesivamente, el número 5, el número 6, etc. y todos ellos cambian de estado cada teléfono en el que se detienen: si está encendido, lo apagan; si están apagado, lo encienden.

Cuando hayan pasado los 10 ayudantes ¿cuál es el número del teléfono que habrá cambiado más veces de estado, ya sea de encendido a apagado o bien de apagado a encendido?

• Pasaréis al problema como número M el resultado de este problema