Cangur-2001  Nivell 4 Pàgina Cangur-2001
 

       
1. El Joan té 100 conills entre blancs i negres. En veiem un de negre i el Joan diu que sempre que agafa un parell de conills, almenys un és blanc. Quants conills blancs té el Joan?
  1. 1
  2. 49
  3. 50
  4. 98
  5. 99

2. Quin és el nombre màxim de boles esfèriques d'1 cm de radi que es poden guardar en una capsa cúbica de 64 cm3 de volum?
  1. 8
  2. 16
  3. 32
  4. 64
  5. 128
3. La figura mostra el desplegament d'un cos format per 3 quadrats de 4 cm de costat i 2 triangles equilàters. El volum del cos, en cm3 , és:
  1. 16
  2. 32
  3. 64/3
  4. 32
  5. 64
4.Quants nombres primers entre 10 i 2001 tenen les xifres que sumen 2?
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. més de 4
5. Quina és la probabilitat que un nombre enter de tres xifres, escollit a l'atzar, sigui parell i més gran de 399?
  1. 1/2
  2. 1/3
  3. 1/6
  4. 2/3
  5. 1/9
6. El valor de és:
  1. 99
  2. 99 – 1
  3. 910
  4. 109
  5. 1010
7.Sobre el costat CD d'un quadrat ABCD construïm externament un triangle equilàter, CED . L'angle AEC , en graus, mesura:
  1. 30
  2. 36
  3. 45
  4. 54
  5. 60
8. El nombre de grups de quatre enters positius x, y, z, t que satisfan la condició x < y < z < t i que són solució de l'equació xyzt – 1 = 2001 és:
  1. 10
  2. 7
  3. 6
  4. 4
  5. 1
9.Dos ciclistes surten del mateix punt a les 14:10. L'un va cap al nord a 32 km/h i l'altre, cap a l'est a 24 km/h. A quina hora els separen 130 km?
  1. 16:10
  2. 16:20
  3. 17:10
  4. 17:25
  5. 17:35
10. Si m és un enter positiu tal que el màxim comú divisor de m i 35 és més gran que 10, llavors:
  1. m té, com a mínim, tres xifres
  2. m és un múltiple de 35
  3. m és divisible per 15
  4. m és divisible per 25
  5. m és divisible, bé per 5, bé per 7, però no per tots dos

           
11.Els dos cercles, S1 i S2 de la figura, tenen radis diferents i són tangents l'un a l'altre i a la recta r. Quina de les afirmacions següents és certa?
  1. no hi ha cap altre cercle tangent a S1, S2 i r
  2. hi ha exactament un altre cercle tangent a S1, S2 i r
  3. hi ha exactament dos altres cercles tangents a S1, S2 i r
  4. hi ha exactament quatre altres cercles tangents a S1, S2 i r
  5. hi ha més de quatre altres cercles tangents a S1, S2 i r

12. ABCDEFGH és un cub de 2 cm de costat. P , Q i R són els punts mitjans d'AD , GH i BF , respectivament. Quina és, en cm2 , l'àrea del triangle PQR?
  1. /2
  2. 3
  3. 3/2
  4. 2
  5. 2/
13. A la botiga Cangur, 16 caramels costen tants euros com caramels et donen per un euro. Quants cèntims d'euro costa un caramel?
  1. 4
  2. 8
  3. 12
  4. 16
  5. 25
14.En la successió de quadrats, 1, 4, 9, 16, ..., quin nombre ocupa el lloc següent a 108 ?
  1. (104 + 1)2
  2. (108 + 1)2
  3. (105)2
  4. (108)2
  5. (104)2+1
15. Si suprimim l'última xifra d'un nombre enter positiu, el nombre queda dividit per 14. Quants nombres enters positius hi ha que tinguin aquesta propietat?
  1. Cap
  2. Un
  3. Dos
  4. Tres
  5. Quatre
16. En una lliga de futbol, on juguen els equips A, B, C i D , i cada equip juga amb tots els altres un partit, els punts totals resultants han estat els següents: equip A , 7 punts; equip B , 4 punts; equip C , 3 punts, i equip D , 3 punts. Si s'obtenen 3 punts per una victòria, 1 punt per un empat i cap punt per una derrota, qui va guanyar al partit entre A i D ?
  1. va guanyar A
  2. van empatar
  3. va guanyar D
  4. depèn del resultat entre A i B
  5. depèn del resultat entre A i C
17. L'última xifra del nombre 19981999 + 19992000 + 20002001 és:
  1. 0
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5
18. La hipotenusa d'un triangle rectangle mesura 0,9 m i els catets són a i b, respectivament. Quin dels nombres següents és el més petit?
  1. a2 + b2
  2. (a + b)2
  3. 0,9
  4. a + b
  5. ab
19. A la figura, hi podeu veure la vista lateral esquerra i frontal d'una construcció feta amb cubs idèntics. Quants cubs es fan servir com a màxim?
  1. 12
  2. 13
  3. 14
  4. 15
  5. 16
20.BC i AE , per una banda, i BD i CE , per l'altra, són paral·lels. Si x és l'àrea del quadrilàter ABCD i y és l'àrea del triangle ACE , llavors:
  1. x = y
  2. x = 2y
  3. y = 2x
  4. x=y2
  5. y=x2

       
21. A la figura, el trapezi ABCD queda dividit per les diagonals en 4 triangles d'àrees S1, S2, S3 i S4. Si S2 = 3·S1 , llavors:
  1. S4 = 3·S1
  2. S4 = 4·S1
  3. S4 = 6·S1
  4. S4 = 9·S1
  5. S4 = 12·S1

22.Les caselles d'una graella 43 ´ 43 s'acoloreixen amb 4 colors, verd, blau, groc i vermell, tal com indica la figura. Quin color es fa servir més que els altres tres?
  1. vermell
  2. verd
  3. blau
  4. groc
  5. tots per igual
23.Fins i tot quan un camell té set, el 84 % del seu pes és aigua. Despr és de beure, el seu pes augmenta fins a 800 kg i l'aigua constitueix el 85 % del seu pes. Quant pesava, en kg, el camell abans de beure?
  1. 672
  2. 680
  3. 715
  4. 720
  5. 750
24.Quantes de les parelles de xifres 00, 11, 22, ..., 88, 99 poden ser les dues últimes xifres d'un quadrat perfecte?
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. més de 4
25. Si log210 = a, llavors log102 és:
  1. 2a
  2. a/2
  3. 5a
  4. a/5
  5. 1/a
26.Dos homes i dos nois volen travessar un riu amb una barca que nom és pot portar dos nois alhora o un sol home. Quin és el mínim nombre de travessies que farà la barca per tal de transportar els quatre a l'altre costat?
  1. 3
  2. 5
  3. 9
  4. 11
  5. 13
27 L'àrea de la zona ombrejada és:
  1. 1
  2. + 1
  3. 1 + /4
  4. (3 – 2) + 1
  5. 1 + ·/2
28. La suma del numerador i del denominador de la fracció simplificada que s'obté d'operar
és:
  1. 2001
  2. 3002
  3. 4003
  4. 5002
  5. 6001
29.El Pep ha fet bona pesca! Ha donat els 3 peixos més grans al seu gos, amb la qual cosa ha reduït el pes de la seva pesca en un 35%. Els 3 peixos més petits, els ha donat al seu gat, amb la qual cosa ha reduït el pes de la seva pesca en un altre 25% del total. La família es menja els peixos que queden per sopar. Quants peixos ha pescat el Pep?
  1. 8
  2. 9
  3. 10
  4. 11
  5. 12
30. Si sumem les xifres del nombre 20012001 i després sumem les xifres del resultat, i així succesivament fins a obtenir un nombre d'una xifra, aquesta xifra és:
  1. 1
  2. 3
  3. 5
  4. 7
  5. 9