Informació: Si en un rectangle fem una RQ i el rectangle que
resulta és semblant al rectangle inicial, és que la relació de costats
del rectangle inicial és el nombre d'or.
Enunciat del problema que es proposa (4 punts)
a)
Si comencem amb un rectangle que la relació dels costats sigui un
nombre racional (en concret si les longituds dels dos costats són
nombres enters), a base d'anar fent successives RQ, no trobarem un rectangle semblant al
rectangle inicial sinó que acabarem amb un un quadrat. Si ho fem així a
partir d'un rectangle de 17 x 11 i anem fent successives RQ fins que
trobem un quadrat, comptant aquest darrer quadrat en quants quadrats haurà
quedat descompost el rectangle inicial?
b) Ara prenem un rectangle que la relació entre els costats sigui 
. Quantes RQ hem de fer a partir d'aquest rectangle per trobar un rectangle semblant a l'inicial?
c)
Expliqueu quines són, en la situació de l'apartat b), les mesures
exactes dels costats del primer rectangle que trobem semblant al
rectangle inicial si hem començat amb un rectangle de mesures 1 x .
Com cal enviar la resposta?
Trobareu a la pàgina web de l'activiat un formulari que us
permetrà escriure un text, com si féssiu una piulada al Twitter, però
una mica més llarg (permetrà 300 caràcters). Heu d'escriure de la
manera més entenedora possible les respostes als tres apartats del
problema. Només les respostes numèriques,
no cap raonament. Haureu de fer servir sqrt(3) o
arq(3), per exemple, per indicar l'arrel quadrada de 3.
- Aquesta resposta no es revisarà automàticament per part de
l'ordinador (en el tercer apartat hi ha maneres diverses d'escriure la
solució) sinó que la llegirà una persona i la puntuarà. L'endemà
d'enviar la resposta (o potser abans) podreu consultar a la web la
puntuació atorgada i, si escau, podreu fer un segon intent.
- Darrer dia del termini. A les 8 del vespre es publicaran les
puntuacions de les respostes rebudes fins a aquell moment i, si cal,
podran fer un segon intent fins a la mitjanit. A les 12 de la nit es
publicaran les puntuacions de les respostes rebudes entre les 8 i les
12; en aquest cas, i només en aquest cas, es podrà enviar un segon
intent fins l'endemà al migdia.
Enunciat de les qüestions suplementàries (2 punts)
d) Per quants i per quins rectangles diferents (i no semblants entre ells) es dóna el cas que després de fer dos RQ trobem un rectangle semblant a l'inicial?
e) Per quants i per quins rectangles diferents (i no semblants entre ells ) es dóna el cas que després de fer tres RQ obtenim al final un quadrat?
Com cal enviar la resposta?De
la mateixa manera que la de les qüestions a) b) i c) però amb un altre
formulari que trobareu a la pàgina web de l'activitat.
- Heu d'escriure les respostes a una o a les dues qüestions suplementàries. Només respostes numèriques, no explicacions o raonaments. Haureu
de fer servir sqrt(x) o arq(x), per exemple, per
indicar l'arrel
quadrada. Sigui com sigui, com que no es revisa automàticament,
hi ha flexibilitat per escriure la resposta, que e svalorarà correctament mentre es faci de manera
entenedora, concisa i completa.
- Podeu enviar la resposta a una o a les dues qüestions, però
només es podrà enviar una vegada el formulari. "No s'hi
val" a enviar una vegada el formulari per a la qüestió d) i una altra vegada per a la qüestió e). Si voleu enviar les respostes a les dues qüestions ho heu de fer en la mateixa tramesa.
amb
el
suport de 
