Enunciats i solucions 

Problemes a l'esprint - equips d'alumnes de batxillerat
11 de febrer de 2015

S'ha celebrat   la vint-i-tresena convocatòria dels Problemes a l'Esprint per a equips d'alumnes de batxillerat.  Han participat 49 equips, de 46 centres del País Valencià i de Catalunya, de 20 comarques diferents. 

Hem d'agraïm la participació de tothom i volem felicitar tot l'alumnat per l'estona dedicada a fer matemàtiques. Aquesta felicitació inclou el professorat que ha organitzat i impulsat els equips i al conjunt de 813 alumnes que heu estat (segons la base de dades) treballant amb la recerca de la solució als problemes i comentant resultats i procediments amb companyes i companys.  El nombre de centres i d'equips participants i el nombre d'alumnes que consten a la base de dades són rècords en aquest nivell.

El reconeixement es fa extensiu a tots els equips, tant a aquells que han enviat les respostes encertades ràpidament, fent honor al títol de l'activitat, com també a tots aquells altres que mereixeu el premi a la constància per la vostra dedicació. Fem també un reconeixement especial als centres afectats pel que es comenta seguidament.

La comissió organitzadora demana disculpes per un lapsus que va afectar el treball d'alguns equips. En l'enunciat del problema 1 on deia "nombres enters"  hauria d'haver dir "nombres naturals". Tot i que la majoria d'equips van treballar el problema tal com l'havia imaginat la comissió (i potser encara més per aquest fet)  s'ha estudiat la manera de valorar el temps de participació dels equips afectats, els que van respondre 14 en comptes de 7 al problema 1 fins que es van adonar de l'errada en l'enunciat. Ja els hem fet un missatge a cadascun d'ells i agraïm la comprensió que han manifestat.

Enhorabona i gràcies per la vostra participació i comprensió!

En les relacions les següents s'indica amb
(#) encert en el primer intent per als tres formularis del concurs
(*) o (**) o (***) encert a un o dos o tres dels reptes "de propina"
(T)  rectificació del temps degut a l'errada en l'enunciat del problema 1

L'equip més destacat, amb un temps de concurs extraordinari, de menys de 40 minuts ha estat el de
     Aula Escola Europea, de Barcelona (equip I) (#)(***)
També cal considerar de manera molt destacada  l'actuació d'un altre centre que va enviar les respostes correctes amb un temps d econcurs de 42 minuts:
     Institut Santa Eugènia, de Girona
(*)



Equips amb encert ple en menys d'una hora i un quart (per ordre alfabètic del nom del municipi):
     Institut Bellaguarda, d'Altea
      Aula Escola Europea, de Barcelona (equip II) (#)(***)
     
Institut Broch i Llop, de Vila-real (**)









 


Altres centres amb encert ple en un temps de concurs inferior o igual a una hora i mitja

Institut L'Alzina (equip I), de Barcelona  (*)
CIC Escola de Batxillerats, de Barcelona 
(T)
Montessori-Palau, de Girona  (***)
La Salle, de Girona  (T)
Institut Samuel Gili i Gaya, de Lleida (**)
Institut Pius Font i Quer, de Manresa  (T) (#) (***)
Institut Narcís Oller, de Valls  (***)

Altres equips que van enviar les respostes correctes en un temps de concurs inferior a dues hores

Institut l'Alzina (equip II) (*)
Institut Montserrat
Escola Betània-Patmos
Oak House School, tots de Barcelona

La relació de centres amb encert ple es completa amb els següents:

IES Bernat Guinovart, d'Algemesí
IES Vila Roja, d'Almassora
Institut Domènec Perramon, d'Arenys de Munt  (**)
Institut Antoni Torroja, de Cervera (dos equips)
Institut Joaquín Bau, de Tortosa


Acabem amb la relació de centres participants amb encert parcial. També aquests equips fan important l'activitat!

Escoles Professionals Salesianes, de Barcelona
Escola Joan Pelegrí, de Barcelona
Institut Salvador Espriu, de Barcelona
Institut Lluís Domènech i Montaner, de Canet de Mar
Institut Arquitecte Manuel Raspall, de  Cardedeu
IES Vicent Castell i Domènech, de Castelló dela Plana
Madre Vedruna Sagrado Corazón,
de Castelló dela Plana
Institut de Corbera de Llobregat
Escola Garbí, Esplugues de Llobregat
Saint George's School, de Fornells de la Selva
Institut de Bruguers, de Gavà
Institut Jaume Vicens Vives, de Girona
Les Alzines, de Girona
IES L'Arabí, de  L'Alfàs del Pi
Institut El Pedró, de L'Escala
Institut de Llançà
Fundació JOVIAT, de Manresa
Institut Martí l'Humà, de Montblanc
Institut Montserrat Miró i Vilà, de Montcada i Reixac
IES Gregori Maians, d'Oliva
Institut Montsacopa, d'Olot
Escola Pia de Sabadell
Col·legi Sant Pau Apòstol, de Tarragona
Sagrat Cor De Jesús, de Terrassa
Institut Torre Roja, de Viladecans


Accés als enunciats         Solucions comentades


Respostes numèriques als problemes plantejats    

  1. 14 nombres enters (7 nombres naturals)
  2. 40%
  3. 14508
  4. Més eficient el disseny rectangular; el 79,2% (arrodonit 79%)

  5. 180
  6. –2014
  7. 1713
  8. 3/8

  9. 148



Reptes "de propina"

Enunciats       Properament, solucions comentades

resposta al primer: 2400/143

resposta al segon: sqrt(2)

resposta al tercer:  18135


Si algú vol proposar una solució alternativa a algun dels problemes, pot enviar-la a agoma@xtec.cat  i, si escau, s'inclourà en la publicació de solucions comentades.