Prova Cangur-1999. Nivell 4 | Menú Cangur-99 |
1. | Formo part d'un grup de cinc. Tenim entre tots unes quantes monedes, amb una mitjana de 8 euros per persona. Però jo tinc 10 euros. Quina és la mitjana d'euros de les altres quatre persones? |
|
2. | Quatre d'aquestes figures mostren el mateix dau des de diferents punts de vista. Quina figura correspon a un dau diferent? |
|
A | B | C | D | E |
3. |
|
4. | El dígit de les unitats del número
|
5. | Tots els valors que pren la funció f : R R
són més grans o iguals que 0, i f satisfà les dues condicions següents: |
|
6. | En obrir-se el mercat de divises ahir de bon matí, el tipus de canvi de tres monedes respecte a l'euro era el mateix. El tipus de la primera moneda va pujar un 5% el matí i després va baixar un 5% el vespre. El tipus de la segona moneda va baixar un 5% el matí i després va pujar un 5% el vespre. El tipus de la tercera moneda no va variar en tot el dia. Quina o quines monedes tenien el tipus de canvi més baix respecte a l'euro al final del dia? |
|
7. | Quants nombres enters, estrictament positius i estrictament menors que 1000 són producte de dos nombres parells? |
|
8. | A la figura
de la dreta teniu un esquema de l'enrajolat d'una habitació rectangular de 2 m x 3 m. Hem fet servir 7 rajoles quadrades i 10 de forma triangular. Si hem d'enrajolar de manera anàloga una sala de 10 m x 20 m amb rajoles de la mateixa mida, quantes rajoles quadrades necessitem? |
|
9. | L'Anna diu: «He observat que l'edat de la meva filla és la meva edat amb les xifres invertides.» Quina era l'edat de l'Anna quan va néixer la seva filla? |
|
10. | En un tauler d'escacs de 8 x 8 caselles, quants quadrats diferents podem formar amb les caselles del tauler? |
|
11. | L'angle que formen les diagonals del cub de la figura és igual a |
|
12. | La suma de les longituds dels costats d'un triangle rectangle és 18 unitats i la suma dels seus quadrats és 128 unitats. Quina és l'àrea d'aquest triangle? |
|
13. | Quina és l'àrea de la regió acolorida en el rectangle de la figura? |
|
14. | De quantes maneres podeu llegir l'expressió CANGUR99 a la figura de la dreta, si per llegir podeu avançar cap a baix o cap a la dreta després de cada lletra? |
|
15. | Designem amb v l'àrea de la regió acolorida de color vermell i amb w l'àrea de la regió de color groc. Els diàmetres dels cercles són 6, 4, 4 i 2. Es pot assegurar: |
|
16. | Cobrim una taula rodona d'1 m de radi amb unes tovalles quadrades de roba molt fina i de 2,5 m de costat, de manera que els centres de la taula i de la roba coincideixin. Quina és, en m, la diferència d'alçades a què queden el punt que penja més i el punt que penja menys de la vora de les tovalles? |
|
17. | Si f és la funció donada per la fórmula |
|
18. | Multipliquem 1999 per 111...111 (un nombre de 1999 xifres totes elles iguals a 1). Quant sumen les xifres del resultat d'aquesta multiplicació? |
|
19. | Els quadrats dels nombres naturals escrits
consecutivament l'un darrere l'altre són: 1491625364964 ... Quin dígit apareix en aquest nombre a la posició que fa 100? |
|
20. | Quantes solucions enteres té l'equació |
|
21. | Sabem que la suma de dues de les tres arrels de és igual a 0. En aquest cas, c és igual a: |
|
22. | Dos discos de 6 cm i 18 cm de diàmetre, respectivament, són tangents exteriorment i estan envoltats per un fil, tal com mostra la figura. Quina és, en cm, la longitud del fil que els envolta? |
|
23. | Si |
|
24. | Per a quants nombres enters n el valor de la fracció |
|
25. | En un quadrat ABCD (de diagonal AC), les distàncies
des d'un punt P situat a l'interior del quadrat als vèrtexs A, B i C
són PA = 2, PB = 7 i PC = 9. Quina és la distància PD? |
|
26. | En un conjunt de 7 elements, quants subconjunts de 3 elements podem formar que compleixin que cada dos dels subconjunts tinguin exactament un element comú? |
|
27. | Els angles d'un triangle estan en la proporció 1 : 5 : 6. La longitud del costat més llarg és 6 cm. Quina és, en cm, la longitud de l'altura corresponent a aquest costat? |
|
28. | Apliquem la regla següent als enters positius: si n és senar, l'incrementem en 5; si és parell, el dividim per 2. Si apliquem aquesta regla 3 vegades a un enter senar k, obtenim com a resultat el nombre 35. Quina és la suma de les xifres de k? |
|
29. | Una illa és habitada per persones honrades, que sempre
diuen la veritat, i per mentiders, que sempre menteixen. Hi ha
1999 persones a l'illa. A cada una d'elles li agrada o bé
cantar, o bé jugar a futbol, o bé pescar, però només una
d'aquestes tres activitats. Un dia es va fer una enquesta a cada
habitant de l'illa que consistia en tres preguntes: 1) T'agrada cantar? 2) T'agrada jugar a futbol? 3) T'agrada pescar? 1000 persones van contesta afirmativament la primera pregunta, 700 persones la segona, i 500 la tercera. Quants mentiders hi ha a l'illa? |
|
30. | L'àrea del quadrat ABCD és igual a 5. La figura EFGH és un quadrat d'àrea igual a 1. Quina és l'àrea del triangle acolorit? |
|